Математик много и числа далеко не везде, про числа арифметика и численные методы, как посчитать интеграл трапециями или найти экстремум по градиенту, синус посчитать через разложение в ряд. Есть просто теория чисел, про простые, теорему Ферми, шифрование. А в основном алгебраические методы, про переменные, аксиомы и доказательства. В чистой математике чего-нибудь доказывают, в прикладной строят мат.модели для физики, обычно для науки и инженерии, там доказательство экпериментальное, в теоретической формальное.
Конечный итог не всегда нужен и не всегда возможен, например если число иррациональное то при описании его цифрами конца не будет, там конечный итог буква или формула.
Программирование тоже разное. Бухгалтерия, базы данных, странички форматировать. Самые простые вещи самые популярные, обычно сложнее арифметики ничего и не используется. И ничего не доказывается, работает и ладно. На это основные усилия уходят и народу больше всего занято, языки Бейсик и Ява.
Системное программирование - драйвера, компиляторы. Тут построже и бывает разные инварианты, пред- и пост-условия в виде формул.
Основная часть вычислений по-моему приходится на просчет геометрии и наложение текстур в игрушках, но это и написано и уже даже давно аппаратно реализовано.
Программистов миллионы и они стараются одно и то же не делать, как и математики. Так что трудно определить что это такое и как оно отличается.